Robert Gibbs a étudié à l'école Yehudi Menuhin, puis au Royal College of Music, où il obtient la médaille d'or. Après avoir travaillé quelques années avec l'English Chamber Orchestra, les London Mozart Players et le Glyndebourne Touring Opera, il est devenu premier violon solo du London Festival Orchestra en 1997 et du Royal Ballet Sinfonia en 1998. Il a souvent été invité à mener l'orchestre du Royal Opera House, ainsi que le BBC Philharmonic, le Welsh National Opera et plusieurs orchestres au Japon, ainsi que des orchestres de ballet en Écosse, en Hollande et au Canada. Avec le LFO, il s'est souvent produit en tant que soliste au Royaume-Uni et en tournée en Europe, en Amérique latine et en Asie, ainsi qu'avec d'autres orchestres en Russie, en Chine et au Japon. Il a souvent joué en soliste pour des ballets avec le Royal Ballet, les compagnies de New York City, Harlem, San Francisco, Morphoses et Birmingham Royal. Il a enregistré des œuvres pour violon et piano d'Arnold Bax, Eugene Goossens et WH Reed (ami proche d'Elgar) et, avec le Carl Flesch Quartet, de la musique de chambre de Korngold, Rebecca Clarke et Miklos Rozsa, ainsi que des quintettes pour clarinette de Brahms et Mozart. Il joue pour les Jardins Musicaux depuis plus de 20 ans.